Question

已知函数 f(x)=log

1

2

(4-ax)在区间（-∞，2]上是增函数，则a的取值范围是

0＜a＜2

．

Answer 1

分析：根据复合函数的单调性可得 y=4-ax在区间（-∞，2]上是减函数，故a＞0．再由x=2时，4-2a＞0 可得a＜2，综合可得a的取值范围．

解答：解：由于函数y=log

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2

t 在定义域内是减函数，∴函数 f(x)=log

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2

(4-ax)在区间（-∞，2]上是增函数，
∴y=4-ax在区间（-∞，2]上是减函数，故a＞0．
再由x=2时，4-2a＞0 可得a＜2．
综上可得，0＜a＜2，
故答案为 （0，2）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合函数的单调性规律，对数函数的定义域，属于中档题．