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    设定义在R上的函数，对任意，都有，且当时，，.

    （1）证明：为奇函数；

    （2）求：在上的最大值和最小值；

    （3）举出一个符合题设的具体函数的例子.

    解：（1）

           ∴为奇函数

           （2）先证在R上减任取.　

           .　（∵）

           ∴　∴在R上为减函数.

           　　.　∵

           ∴最大值为6.　最小值为.

    （3）比如

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：①函数f（x）的图象过点P（3，-6）；②函数f（x）在x1、x2处取得极值，且|x1-x2|=4；③函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若α，β∈R，求证：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤
    643
    ；
    （3）求过点P（3，-6）与函数f（x）的图象相切的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下命题：
    ①函数f（x）=|log2x2|既无最大值也无最小值；
    ②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
    ③向量
    AB
    与向量
    CD
    共线，则A，B，C，D四点共线；
    ④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
    ⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
    其中正确的命题是
    ②④⑤
    ②④⑤
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）满足对?x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）-f（x））＞0，则{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素个数为
    0或1
    0或1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）满足f（x+π）=f（x-π），f（
    π
    2
    -x    ）=f（
    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=ex-e•cos
    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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