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    已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．

    (1)

    求证：(a－b)⊥c；

    (2)

    若｜ka＋b＋c｜＞1(k∈R)，求k的取值范围．

    答案：
    解析：

    (1)

    　　证明：∵｜a｜＝｜b｜＝｜c｜＝1，且a、b、c相互间的夹角均为120°，

    　　又∵(a－b)·c＝a·c－b·c＝｜a｜·｜c｜cos120°－｜b｜·｜c｜cos120°

    　　＝1×1×cos120°－1×1×cos120°

    　　＝0

    　　∴(a－b)⊥c．

    　　分析：利用a·b＝0a⊥b．

    (2)

    　　证明：∵｜ka＋b＋c｜＞1，∴(ka＋b＋c)2＞1．

    　　∴k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1．

    　　∴k2＋1＋1＋2k×1×1×cos120°＋2k×1×1×cos120°＋2×1×1×cos120°＞1．

    　　∴k2＋2－2k－1＞1，∴k2－2k＞0，∴k＜0或k＞2．

    　　∴k的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．

    　　分析：利用｜a｜2＝a2将｜ka＋b＋c｜＞1转化为向量运算．


    提示：

    利用a2＝｜a｜2，将问题转化为向量的运算，再通过一元二次不等式顺利求出k的范围．


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    已知平面上三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
    （1）求证：(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ；
    （2）若|k
    a
    +
    b
    +
    c
    |＞1 （k∈R），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三个向量
    a
     ，
    b
     ，
    c
    ，其中
    a
    =(1， 2)    ，
    （1）若|
    c
    |=2
    		5
    ，且
    a
    ∥
    c
    ，求
    c
    的坐标；
    （2）若|
    b
    |=
    5
    2
    ，且(
    a
    +2
    b
    )⊥(2
    a
    -
    b
    )    ，求
    a
    与
    b
    夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，
    （1）求证：(
    b
    -
    c
    )⊥
    a
    ；
    （2）若|t
    a
    +
    b
    +
    c
    |＞1    （t∈R），求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三个向量|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |=2，它们之间的夹角都是120°．
    （I）求
    a
    •
    c
    的值．
    （II）求证：（
    a
    -
    b
    ）⊥
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

    (1)求证：（a-b）⊥c;

    (2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范围.

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