Question

（2006•东城区二模）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（　　）

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

Answer 1

分析：利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．

解答：解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：
①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；
②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．
而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；
④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．
故选：B．

点评：本题利用图象考查了函数与其导函数的关系，要求能从图象上掌握函数与导函数的单调性的关系，是基础题．