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    函数f(x)=
    x
    		1-x2
    （　　）
    A．在（-1，1）上单调递增
    B．在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减
    C．在（-1，1）上单调递减
    D．在（-1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增
    f(x)=
    x
    		1-x2
    的定义域为：x|1-x2＞0=（-1，1）
    定义域是一个关于原点对称的区间
    又因为f(-x)=
    -x
    		1-x2
    =-f(x)
    所以函数是定义在（-1，1）上的奇函数
    不难得出当x＞0时，f(x)=
    x
    		1-x2
    =
    1
    1
    x
    -x
    ，函数为增函数
    所以函数是区间（-1，1）上的增函数
    故选A
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=
    x1+|x|
    ，下列结论正确的是
    ④
    ④
    ．
    ①f（x）在（-∞，+∞）上不是单调函数
    ②?m∈（0，1），使得方程f（x）=m有两个不等的实数解；
    ③?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
    ④?x1，x2∈R，若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•南汇区二模）三位同学在研究函数f(x)=
    x
    1+|x|
    （x∈R） 时，分别给出下面三个结论：
    ①函数f（x）的值域为 （-1，1）
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
    ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述三个结论中正确的个数有
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=-
    x1+|x|
    ，则满足f（2-x2）+f（x）＜0的x的取值范围是
    （-1，2）
    （-1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    1-x
    (0＜x＜1)    的反函数为f-1（x）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)    ，求证：对一切正整数n≥1都有
    1
    a1+b1
    +
    1
    2a2+b2
    +    …+
    1
    nan+bn
    ＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•揭阳一模）已知函数f(x)=
    αx
    1+xα
    (x＞0，α    为常数），数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）当α=1时，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，证明对?n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
    n(n+5)
    12(n+2)(n+3)
    ；
    （3）若α=2，且对?n∈N*，有0＜an＜1，证明：an+1-an＜
    		2
    +1
    8
    ．

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