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    如图,△ABC的顶点A(3,4)、B(6,0)、C(-5,-2),求∠A平分线AT所在的直线方程.

    解法一:∵AC==10,AB==5,∴T分所成比λ== =2(三角形内角平分线性质).

    设T的坐标为(x,y),则x==,y==-.

    ∴T(,-).

    由直线方程的两点式得AT的方程为=,即7x-y-17=0.

    解法二:直线AC的斜率kAC==,直线AB的斜率kAB==-.

    设直线AT的斜率为k(k＞,或k＜-.∵直线AC到AT的角等于直线AT到AB的角,∴=.

    解得k=7或k=-(舍去).

    ∴所求直线AT的方程为y-4=7(x-3),即7x-y-17=0.

    解法三:由解法二知kAC·kAB=-1,即AC⊥AB.∵AT是∠A的平分线,∴∠CAT=45°.

    设直线AT的斜率为k,得=tan45°=1,解得k=7.

    ∴所求直线方程为y-4=7(x-3),即7x-y-17=0.

    解法四:设直线AT上任一点P(x,y),则P点到直线AB、直线AC的距离相等.

    直线AC方程为3x-4y+7=0,直线AB方程为4x+3y-24=0.

    ∴=.

    化简,得x+7y-31=0或7x-y-17=0.

    结合图形分析知x+7y-31=0为∠BAC的外角平分线方程,故舍去.

    ∴AT所在直线的方程为7x-y-17=0.

    练习册系列答案
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    1
    b
    -
    1
    c
    )x+(
    1
    p
    -
    1
    a
    )y=0    ，请你完成直线OF的方程：
     
    ．

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