Question

已知数列{a_n}满足a_n=

1

an-1

+1（n≥2），当a₁=1时，a₄=

5

3

．

Answer 1

分析：题目给出了数列{a_n}的首项和递推式，只要从a₁起依次代入递推式a_n=

1

an-1

+1，就能求得的a₄值．

解答：解：∵a₁=1，且an=

1

an-1

+1，
∴a2=

1

a1

+1=1+1=2，
a3=

1

a2

+1=

1

2

+1=

3

2

，
a4=

1

a3

+1=

1

3 2

+1=

5

3

．
故答案为

5

3

．

点评：本题考查了数列的递推公式，数列的递推式给出的是数列的相邻两项或几项的关系，给出首项求某一项，关键是代值，属基本题．