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    数列{an}，a1=1，

       （1）求a2，a3的值；

       （2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

       （3）设，

    证明：当

    解：（1）

       （2）设，

    即

    故

    ∴

    又  使得数列 是等比数列

    （3）证明：由（1）得

    ∴

    故

    ∵

    ∴

    现证

    当n=2时，，

    故n=2时不等式成立，

    当得

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n(1-an)(n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x+3
    3x
    (x＞0)    ，数列{an}满足a1=1，an=f(
    1
    an-1
    )(n∈N*，且n≥2)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
    （III）在数列{an}中是否存在这样一些项：an1，an2，an3，…，ank，…(1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…，k∈N*)，这些项能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列{ank}，k∈N*．若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an满足a1=1，n≥2时，
    an
    an-1
    =
    2-3an
    an-1+2
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }    为等差数列；
    （2）求{
    3n
    an
    }    的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山一模）数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    1
    2-an
    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn＜n-ln（
    n+2
    2
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+1=
    an+an+2
    2
    (n∈N*)
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足bn=
    1
    		an
    +
    		an+1
    (n∈N*)    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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