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    关于函数f(x)=cos2x+2
    		3
    sinxcosx    ，下列结论：
    ①f（x）的最小正周期是π；
    ②f（x）在区间[-
    π
    6
    ， 
    π
    6
    ]    上单调递增；
    ③函数f（x）的图象关于点(
    π
    12
    ， 0)    成中心对称图形；
    ④将函数f（x）的图象向左平移
    5π
    12
    个单位后与y=-2sin2x的图象重合；
    其中成立的结论序号为______．
    ∵f（x）=cos2x+
    		3
    sin2x    =2(
    		3
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x)    =2sin(2x+
    π
    6
    )    ．
    ∴①f（x）的最小正周期=
    2π
    2
    =π，正确；
    ②∵x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]    ，∴(2x+
    π
    6
    )∈[-
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]    ，故函数f（x）在区间[-
    π
    6
    ， 
    π
    6
    ]    上单调递增，正确；
    ③∵f(
    π
    12
    )    =2sin(2×
    π
    12
    +
    π
    6
    )=2sin
    π
    3
    ≠0    ，∴函数f（x）的图象关于点(
    π
    12
    ， 0)    不成中心对称图形，故不正确；
    ④将函数f（x）的图象向左平移
    5π
    12
    个单位后得到g（x）=f(x+
    5π
    12
    )    =2sin[2(x+
    5π
    12
    )+
    π
    6
    ]    =2sin（2x+π）=-2sin2x，
    故将函数f（x）的图象向左平移
    5π
    12
    个单位后与y=-2sin2x的图象重合，正确．
    综上可知：正确的为①②④．
    故答案为①②④．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(2x)*
    1
    2x
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    2
    )，(
    1
    2
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=|2sin(2x+
    π
    3
    )+1|    的说法正确的是（　　）
    A、是周期函数且最小正周期为
    π
    2
    B、x=-
    π
    12
    是其图象一条对称轴
    C、其图象上相邻两个最低点距离为π
    D、其图象上相邻两个最高点距离是π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=2sin(3x-
    3π
    4
    )    ，有下列四个命题：
    ①其最小正周期为
    2π
    3
    ；
    ②其图象由y=2sin3x向左平移
    π
    4
    个单位而得到；
    ③其表达式可以写成f(x)=2cos(3x+
    3π
    4
    )    ；
    ④在x∈[
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    上为单调递增函数；则其中真命题为（　　）
    A、①②④B、②③④
    C、①③④D、①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=4sin(2x+
    π
    3
    )，(x∈R)    有下列命题：其中正确的是（　　）
    ①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
    ②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
    π
    6
    )    ；
    ③f（x）的图象关于点(-
    π
    6
    ，0)    对称；
    ④f（x）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称；
    ⑤f（x）在区间(-
    π
    3
    ，
    π
    12
    )    上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=2|x+
    1
    x
    |    ，下列命题判断错误的是（　　）

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