Question

已知四边形ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2a，AB＝a，AC＝a (1) 求证：平面PCD⊥平面PAC (2) 求二面角A－PC－B的大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如图所示 　　∵CD＝a，AD＝2a，AC＝a， 　　∵∠ACD＝，即CD⊥AC 　　又　PA⊥平面ABCD， 　　∴CD⊥PA 　　∴CD⊥平面PAC 　　又　CD平面PCD， 　　∴平面PCD⊥平面PAC
(2)	由(1)知CD⊥平面PAC，又CD∥AB， 　　∴AB⊥平面PAC 　　设二面角A－PC－B的大小为θ，则cosθ＝ 　　∵PB＝a，PC＝a，BC＝2a， 　　∴cos∠BPC＝＝，sin∠BPC＝ 　　∴S△PBC＝ 　　又　S△PAC＝×2a×a＝a2， 　　∴cosθ＝ 　　∴θ＝arccos，即二面角A－PC－B的大小为arccos