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    已知单位向量e1,e2的夹角为60°,求向量a=e1+e2,b=e2-2e1的夹角.

    解:由单位向量e1、e2的夹角为60°,得e1·e2=cos60°=,

    所以a·b=(e1+e2)·(e2-2e1)

    =-2e1·e1-e1·e2+e2·e2

    =-2-+1

    =-.①

    又|a|2=|e1+e2|2=|e1|2+2e1·e2+|e2|2=3,

    |b|2=|e2-2e1|2=4|e1|2-4e1·e2+|e2|2=3,

    所以|a|=|b|=.②

    由①②可得cosθ=又0＜θ＜π,所以θ=120°.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
    （1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
    （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
    4
    5
    ？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
    （文）已知坐标平面内的一组基向量为
    e
    1    =(1，sinx)    ，
    e
    2    =(0，cosx)    ，其中x∈[0，
    π
    2
    )    ，且向量
    a
    =
    1
    2
    e
    1    +
    		3
    2
    e
    2    ．
    （1）当
    e
    1    和
    e
    2    都为单位向量时，求|
    a
    |    ；
    （2）若向量
    a
    和向量
    b
    =(1，2)    共线，求向量
    e
    1    和
    e
    2    的夹角．

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