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    已知AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是⊙O上一点，且∠CAB=60°，PA=a，AB=2a.

    求：（1）三棱锥P—ABC的侧面积；

    （2）三棱锥P—OBC的体积.

     

    答案：
    解析：

    		解：由于这个三棱锥不是正三棱锥，故要求其侧面积需分别求出各个侧面的面积.

    （1）∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥CA.

    ∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC.

    ∴BC⊥面PAC.∴BC⊥PC，即△PBC是Rt△.

    在Rt△ABC中，∠CAB=60°，AB=2a，∴AC=a，BC=a.

    在Rt△APC中，AC=a，PA=a，∴PC=a.

    ∴S△APC=a2，S△BPC=a2，S△APB=a2.

    ∴三棱锥P—ABC的侧面积为a2.

    （2）由于△OBC与△OAC面积相等，因此S△OBC=a2.

    ∴三棱锥P—OBC的体积为V=a3.

     


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