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试题

数列1， $数学公式$ 的前n项和为 $数学公式$ ，则正整数n的值为________．

9
分析：可先求数列的通项 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，利用裂项可求数列的和，代入可求n
解答：由题意可知，数列的通项 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴S_n= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴n=9
故答案为9
点评：本题主要考查了数列求和中的裂项求和方法的应用，属于基础试题

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