Question

（2011•上海模拟）函数y=2^x+1（x∈R）的反函数是

y=log₂x-1

．

Answer 1

分析：欲求原函数的反函数，即从原函数式y=2^x+1（x∈R）中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

解答：解：由y=2^x+1得 x+1=log₂y，
即x=-1+log₂y，
又∵原函数的值域是y＞0，
∴函数y=2^x+1（x∈R）的反函数是y=-1+log₂x（x＞0）．
故答案为y=-1+log₂x．

点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．