Question

画出y＝x²－4x＋3的图象，并由图象回答下列问题：

(1)比较f(－3)，f(0)，f(3)，f(5)的大小，－3，0，3，5到对称轴的距离大小顺序如何，你从中能得出什么规律？

(2)若y＝－x²＋4x＋3，仿照上例你能得出什么规律？

(3)若y＝x²＋4x＋c，试比较f(3)、f(－5)、f(－2)三个数的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，函数图象如图所示． 　　其中f(－3)＝(－3)2－4×(－3)＋3＝24， 　　f(0)＝3， 　　f(3)＝32－4×3＋3＝0， 　　f(5)＝52－4×5＋3＝8． 　　∴f(－3)＞f(5)＞f(0)＞(3)． 　　－3，0，3，5到对称轴x＝2的距离按从大到小排列为|－3－2|＞|5－2|＞|0－2|＞|3－2|． 　　由此我们可得出，二次函数y＝ax2＋bx＋c，a＞0即抛物线开口向上时，自变量x到对称轴的距离越大，对应的函数值f(x)越大． 　　(2)画出y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7的图象如图，观察图象可得f(－3)＜f(5)＜f(0)＜f(3)． 　　我们可得出，二次函数y＝ax2＋bx＋c，a＜0，即抛物线开口向下时，自变量x到对称轴的距离越大，对应的函数值f(x)越小． 　　(3)y＝x2＋4x＋c＝(x＋2)2＋c－4，对称轴为x＝－2，又横坐标分别为3、－5、－2的点到对称轴距离最大为5，最小为0． 　　∴按上述所得规律三个数的大小顺序为f(3)＞f(－5)＞f(－2)．