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    8．已知$sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，则sin2α的值为-$\frac{1}{5}$．

    分析 利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式，求得sin2α的值．

    解答 解：∵已知$sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，即 sinα+cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
    平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=$\frac{20}{25}$=$\frac{4}{5}$，则sin2α=-$\frac{1}{5}$，
    故答案为：$-\frac{1}{5}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．

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