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    下面给出关于最小正周期的命题：

    ①任何周期函数都有最小正周期．

    ②若T是f(x)的最小正周期，则kT(kÎ Z)也是f(x)的周期．

    ③由于，所以是正弦函数y=sinx的最小正周期．

    ④若T是f(x)的最小正周期，则T是唯一的．

    其中真命题有

    [　　]

    A．0个

    B．1个

    C．2个

    D．3个
    答案：B
    解析：

    ①常值函数f(x)=c(c为常数)是周期函数，但没有最小正周期，假；

    ②由周期的概念可知T≠0，当k=0时，kT=0，不能作为函数的周期，假；

    ③虽然，但，故不是y=sin x的周期，假；

    ④由最小正周期的概念可知，一个周期函数存在最小正周期T，则T唯一，真．

    故选B．

    一个周期函数有最小正周期的前提是在此函数的所有周期中存在最小正数，T是最小正周期，则kT(kÎ Z，且k≠0)也是周期．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=
    sinx，sinx≤cosx
    cosx，sinx＞cosx
    ，给出下列四个命题：
    ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
    ②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
    ③该函数的图象关于x=
    5π
    4
    +2kπ（k∈Z）对称；
    ④当且仅当2kπ＜x＜
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤
    		2
    2
    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（请将所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    下面给出关于最小正周期的命题：

    ①任何周期函数都有最小正周期．

    ②若T是f(x)的最小正周期，则kT(kÎ Z)也是f(x)的周期．

    ③由于，所以是正弦函数y=sinx的最小正周期．

    ④若T是f(x)的最小正周期，则T是唯一的．

    其中真命题有

    [　　]

    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=给出下列四个命题：

    ①该函数的图像关于x=2kπ+(k∈Z)对称；

    ②当且仅当x=kπ+(k∈Z)时，该函数取得最大值1;

    ③该函数是以π为最小正周期的周期函数；

    ④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z)时，-≤f(x)＜0．

    上述命题中正确命题的序号是_____________.

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省辽南协作体高一下学期期中考试数学（理） 题型：填空题

    对于函数给出下列四个命题：

    ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；

    ②当且仅当时，该函数取得最小值是－1；

    ③该函数图象关于对称；

    ④当且仅当

    其中正确命题的序号是_____________（请将所有正确命题的序号都填上）

     

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