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    棱长为4的正方体的各顶点都在球面上，则该球的表面积为
    48π
    48π
    ．
    分析：根据正方体的外接球的性质得球的直径等于正方体的对角线长，利用题中的数据算出正方体的对角线长为4
    		3
    ，可得球半径R=2
    		3
    ，再利用球的表面积公式加以计算，可得该球的表面积．
    解答：解：∵正方体的棱长为4，
    ∴正方体的对角线长为
    		42+42+42
    =4
    		3
    ．
    又∵正方体的各顶点都在球面上，
    ∴正方体的对角线是球的一条直径，可得2R=4
    		3
    ，得R=2
    		3
    ．
    因此，该球的表面积为S=4πR2=4π•（2
    		3
    ）2=48π．
    故答案为：48π
    点评：本题给出正方体的棱长，求它的外接球的表面积．着重考查了正方体的外接球的性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    1．如图所示几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少．(π＝3.14)

    2．在本题中，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2 cm的半球形的孔，则打孔后的表面积是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    图1-3-3所示几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔,求打孔后几何体的表面积是多少.(π=3.14)

    图1-3-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个木制的边长为a的正方体外面涂上颜色,将它的棱5等分,然后从等分点把正方体锯开,得到许多小的正方体,它们的棱长是原来正方体棱长的(如图).

    (1)求所有小正方体的表面积之和;

    (2)求3面涂有颜色的小正方体的表面积之积;

    (3)求2面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

    (4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个木制的棱长为a的正方体外面涂上颜色,将它的棱5等分,然后从等分点把正方体锯开,得到许多小的正方体,它们的棱长是原来正方体棱长的(如图2).

    图2

    (1)求所有小正方体的表面积之和;

    (2)求3面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

    (3)求2面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

    (4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

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