Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且| +|=|-|，其中O为原点，则实数a的值为(    )

A.2               B.-2                C.2或-2               D.或-

Answer 1

解析：由|+|=|-|，知⊥，

    由消去y得x²+(a-x)²=4，即2x²-2ax+a²-4=0.

    设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁+x₂=a，x₁·x₂=.

∵OA⊥OB，∴·=0.

∴x₁x₂+y₁y₂=0，即x₁x₂+(a-x₁)·(a-x₂)=0.

∴2x₁x₂-a(x₁+x₂)+a²=0，∴a²-4-a²+a²=0∴a=±2.

答案：C