Question

已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x₀）=3，x₀∈（，），则sinx₀的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x₀）=3求出sin（x₀+ ）的值，可得cos（x₀+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx₀ =sin[（x₀+ ）-]的值．
解答：由函数的图象可得A=5，且 =，解得ω=1
再由五点法作图可得 1•+φ=，解得 φ=．
故函数的解析式为 f（x）=5sin（x+ ）．
再由f （x₀）=3，x₀∈（，），可得 5sin（1•x₀+ ）=3，
解得 sin（x₀+ ）=，故有cos（x₀+ ）=-，
sinx₀ =sin[（x₀+ ）-]=sin（x₀+ ）cos-cos（x₀+ ）sin=-（-）=．
故选A．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．