Question

在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，试判断三角形的形状.

Answer 1

思路分析：利用正弦定理把已知等式中的边均化为角的三角函数式，再应用两角和的余弦公式推证cos（B+C）=0，使问题得解：

解：由正弦定理，原式化为：

8k²sin²Bsin²C=8k²sinBsinCcosBcosC，

∵sinBsinC≠0，

∴sinBsinC=cosBcosC，

即cos（B+C）=0，

∴B+C=90°，A=90°，

故△ABC为直角三角形.