Question

设变量x、y满足约束条件

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

，则目标函数z=

y

x-6

的取值范围是

[-3，-

1

3

]

．

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点P（6，0）构成的直线的斜率范围．

解答：解：不等式组 

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

表示的区域如图，其中A（0，2），B（5，3）．
z=

y

x-6

的几何意义是可行域内的点与点P（6，0）构成的直线的斜率问题．
当取得点A（0，2）时，z=

y

x-6

的取最小值为-

1

3

，
当取得点B（5，3）时，z=

y

x-6

的取值为-3，
所以目标函数z=

y

x-6

的取值范围为[-3，-

1

3

]，
故答案为：[-3，-

1

3

]．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．