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    如图，平面平面，点、、分别为线段、、的中点，点是线段的中点，，．

    求证：（1）平面；

    （2）∥平面．

     


    证明:由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形．……2分

    （1）因为为边的中点，所以，

    因为平面平面，平面平面，

    平面，所以面． …………………5分

    因为平面，所以，

    在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，

    又，所以平面；…………………8分

     


    （2）连AF交BE于Q，连QO．

    因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，

    所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分

    于是，所以FG//QO.    …………………12分

    因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．        …………………14分

    注 第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（1）直线l∥AB，且与CA，CB分别相交于点E，F，EF与AB间的距离是d，点P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则|PQ|的最小值等于d．类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC，且与DA，DB，DC分别相交于点E，F，G，平面α与平面ABC间的距离是m，
    a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
    或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．
    a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
    或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题 题型：填空题

    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO

    的中点，，．求证：

    （1）平面；

    （2）∥平面．

                   

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：

    （1）平面；

    （2）∥平面．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，

    ，．

    求证:   （Ⅰ）平面；

    （Ⅱ）∥平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：

    （1）平面；

    （2）∥平面．

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