Question

半径为1的⊙O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（　　）

• A、

  2

  π

• B、

  π

  2

• C、

  2

  π

• D、1-

  2

  π

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出圆内接正方形面积的大小及圆面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意圆内接正方形的对角线长度等于圆的直径这一关系的应用．

解答：解：如图所示，∵R=1，∴圆的面积为π
且圆内接正方形的对角线长为2R=2，
∴圆内接正方形的边长为

2

∴圆内接正方形的面积为2
则小豆落在正方形内的概率P=

2

π

故答案为A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

n

求解．