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    选做题A.(几何证明选讲)

    已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的角平分线,交AE于点F，交AB于点D.

    （1）求∠ADF的度数.

    （2）若AB=AC，求AC∶BC.

    解:(1)∵AC为圆O的切线,∴∠B=∠EAC.

    又知DC是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠DCB.

    ∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,

    即∠ADF=∠AFD.又∵BE为圆O的直径,

    ∴∠DAE=90°.

    ∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.

    (2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,∴△ACE∽△ABC.

    ∴=.

    又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°.

    ∴在Rt△ABE中,==tan∠B=tan30°=.

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