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    已知抛物线上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且，成等差数列．

    （1）求证：线段的垂直平分线经过定点．

    （2）若，（为坐标原点），求此抛物线方程．

    （1） 证明过程见答案（2）．


    解析:

    （1） 证明：设，．

    则，，．

    依题意：，．

    线段的中点可设为，其中．

    又．

    线段的垂直平分线方程为．

    ．令，，

    线段的垂直平分线方程过定点．

    （2）解：由，得：，．，．

    抛物线的方程为．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=4y及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且
    AP
    =λ
    PB
    (λ＞0)    ．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
    （Ⅰ）证明：点M的纵坐标为定值；
    （Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQP=∠BQP？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2011届黑龙江省鸡西市第一中学高三上学期期末理科数学卷 题型：填空题

    下列命题：
    ① 动点M到两定点A、B的距离之比为常数（且），则动点M的轨迹是圆；
    ② 椭圆（）的离心率是，则（是椭圆的半焦距）；
    ③ 双曲线（）的焦点到渐近线的距离是；
    ④ 已知抛物线上有两个点A,B，且OA⊥OB(O是坐标原点)，则.
    以上命题正确的是__________(写出所有正确结论的序号)

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省鸡西市高三上学期期末理科数学卷 题型：填空题

    下列命题：

    ① 动点M到两定点A、B的距离之比为常数（且），则动点M的轨迹是圆；

    ② 椭圆（）的离心率是，则（是椭圆的半焦距）；

    ③ 双曲线（）的焦点到渐近线的距离是；

    ④ 已知抛物线上有两个点A,B，且OA⊥OB(O是坐标原点)，则.

    以上命题正确的是__________(写出所有正确结论的序号)

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：① 动点M到两定点A、B的距离之比为常数（且），则动点M的轨迹是圆；② 椭圆（）的离心率是，则（是椭圆的半焦距）；③ 双曲线（）的焦点到渐近线的距离是； ④ 已知抛物线上有两个点A,B，且OA⊥OB（O是坐标原点），则．

    以上命题正确的是__________（写出所有正确结论的序号）

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