Question

如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.

(1)求这段时间的最大温差;

(2)写出这段曲线的函数解析式.

Answer 1

解:(1)由题中图所示,这段时间的最大温差是30-10=20(℃).

    (2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象,

   ∴·=14-6,解得ω=.

    由图示,A=(30-10)=10,b=(30+10)=20.

    这时y=10sin(x+φ)+20.

    将x=6,y=10代入上式,可取φ=.

    综上,所求的解析式为y=10sin(x+)+20,x∈［6,14］.

讲评:本题是三角函数模型在实际问题中的简单应用,解决这个问题的关键是正确识图.