Question

在△ABC中，a²+c²=2b²，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．
（1）求证：B≤；
（2）若，且A为钝角，求A．

Answer 1

解：（1）由余弦定理，得． …（3分）
因a²+c²≥2ac，∴．…（6分）
由0＜B＜π，得 ，命题得证． …（7分）
（2）正弦由定理得sin²A+sin²C=2sin²B． …（10分）
因，故2sin²B=1，于是sin²A=cos²C．…（12分）
因为A为钝角，所以．
所以（或，不合，舍），
解得． …（14分）
分析：（1）由余弦定理求得，由a²+c²≥2ac，得，再由0＜B＜π 得 ，命题得证．
（2）正弦由定理及，故sin²A=cos²C，因为A为钝角，故，故有（或，不合，舍），从而求得A的值．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于中档题．