将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π4个单位后.再作关于x轴对称的曲线.得到函数y=1-2sin2x的图象.则f(x)=2cosx2cosx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将函数y=f（x）sinx的图象向右平移

个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin²x的图象，则f（x）=

2cosx

．

分析：先根据二倍角公式将函数y=1-2sin²x化简，然后向左平移

个单位得到y=f（x）•sinx的图象，最后根据正弦函数的二倍角公式可得到函数f（x）的解析式．

解答：解：∵y=1-2sin²x=cos2x，作关于x轴的对称变换得到
y=-cos2x，然后再向左平移

个单位得到函数
y=-cos2（x+

）=sin2x，
即y=sin2x=f（x）•sinx．
∴f（x）=2cosx．
故答案为：2cosx．

点评：本题主要考查三角函数的图象变换和二倍角公式的应用．三角函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．

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