设函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点．
(Ⅰ)求a和b的值；
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅲ)设
，比较f(x)与g(x)的大小．
|
解：(Ⅰ)因为 又 因此 (Ⅱ)因为 令 因为当 当 所以 (Ⅲ)由(Ⅰ)可知 故 令 所以 因为 故 所以对任意 因此 所以，(1) (2) 注：按以下做法不扣分(以下是高考命题人给的原解)这种解法不太严谨，但也被大部分人所接受 (Ⅲ)由(Ⅰ)可知 故 令 所以 因为 故 所以对任意 故对任意 |
科目：高中数学 来源： 题型：
设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 ( )．
A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数
B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数
C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数
D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数
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科目：高中数学 来源： 题型：
设函数f(x)＝
x2－1＋cosx(a>0)．
(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝
设函数f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
A．(－∞，－2]∪
B．(－∞，－2]∪
C. 
∪
D. ∪
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题
、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),
（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；
（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式
成立；
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学文卷 题型：填空题
设函数f(x)＝x2＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是 .
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，
和
为
的极值点，所以
，
解该方程组得
，
．
，
，所以
，
，解得
，
，
．
时，
；
时，
．
在
和
上是单调递增的；在
和
上是单调递减．
，
，令
，则
．
，得
，因为
时，
，
在
上单调递减．故
时，
；
时，
，所以
在
上单调递增．
时，
．
，恒有
，又
时，
，
且
时
，
或
时
，
时，
，
上单调递减．故
时，
；
时，
，所以
上单调递增．
时，
．
，恒有
，又
，因此
，
，恒有
