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    如图，△ABC的∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点D．

    求证：AB＋AC＜2BD．

    答案：
    解析：

    　　证明：在BA延长线上取点E，使得AE＝AC，连结DC、DE，

    　　因为AE＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，

    　　所以△ADE≌△ADC．

    　　所以DE＝DC．

    　　在△BED中，BE＜BD＋DE＝BD＋DC，

    　　即AB＋AC＜BD＋DC，

    　　因为A、B、C、D是圆内接四边形．

    　　所以∠1＝∠BCD．

    　　又因为∠2＝∠DBC，∠1＝∠2．

    　　所以∠BCD＝∠DBC．

    　　所以BD＝DC．

    　　因此AB＋AC＜2BD成立．

    　　分析：因为比较的是两条线段的和与另一条线段的大小，所以应将两条线段的和转化为一条线段，故可延长BA到E，使得AE＝AC，然后比较BE与2BD的大小关系．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B（-
    		2
    ，0)    ，C(
    		2
    ，0)    ，内切圆圆心I（1，t）．设A点的轨迹为L
    （1）求L的方程；
    （2）过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一个异于点C的定点Q．使
    QM
    •
    QC
    |
    QM
    |
    =
    QN
    •
    QC
    |
    QN
    |
    对任意的直线m都成立？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c，A为圆心，直径PQ=2r，问：当P、Q取什么位置时，
    BP
    •
    CQ
    有最大值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
    交于点D．求证：ED2=EB•EC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    求矩阵M=
    -14
    26
    的特征值和特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
    π
    4
    )=
    3
    		2
    2
    和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EB•EC．
    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
    ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
    A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
    （I）证明：△ABE∽△ADC
    （II）若△ABC的面积S=
    1
    2
    AD•AE    ，求∠BAC的大小．
    B 已知曲线C1：
    x=-4+cost
    y=3+sint
    （t为参数），C2：
    x=8cosθ
    y=3sinθ
    （θ为参数）．
    （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
    （2）若C1上的点P对应的参数为t=
    π
    2
    ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
    x=3+2t
    y=-2+t
    （t为参数）距离的最小值．                
    C 已知函数f（x）=|x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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