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    矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M （2，0），AB边所在直线的方程为：x-3y-6=0．若点N（1，-5）在直线AD上．
    （1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；
    （2）过直线x-y+4=0上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值．

    解：（1）∵AB边所在直线的方程为：x-3y-6=0，∴且，
    ∵A B⊥AD，∴kAD=-3
    ∵点N（1，-5）在直线AD上
    ∴直线AD的方程为：y+5=-3（x-1）即3x+y+2=0 …1分
    由，解得
    即A（0，-2）…3分
    ∵ABCD是矩形，∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M（2，0），
    半径r=|AM|=2．故其方程为（x-2）2+y2=8…6分
    （2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|•r=r=…9分
    ∴四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x-y+4=0的距离d=3．…11分
    ∴四边形PEMF的面积S的最小值．…12分
    分析：（1）先求直线AD的方程，再与AB的方程联立，即可求得点A的坐标；ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，半径r=|AM|=2，由此可得结论；
    （2）先表示出四边形PEMF面积，再转化为求圆心到直线的距离即可．
    点评：本题考查直线方程、圆的标准方程，考查四边形面积的求解，考查学生分析解决问题的能力，正确表示四边形PEMF的面积是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△ABF、△CDE是等边三角形，CD=1，EF=
    12
    BC=1，EF∥BC，M为EF的中点．
    （1）证明MO⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E-CD-A的余弦值；
    （3）求点A到平面CDE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=2，AD=1．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B为直二面角，求二面角A-D1B-C的余弦值．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，平面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=
    12
    BC    ．
    （I）证明：FO∥平面CDE；
    （II）设BC=λCD，是否存在实数λ，使EO⊥平面CDF，若不存在请说明理由；若存在，试求出λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，点（-1，1）在边AD所在的直线上，
    （1）求矩形ABCD的外接圆的方程；
    （2）已知直线l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，矩形ABCD的对角线交于点G，AD⊥平面ABE，AE=2
    		3
    ，EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）求三棱锥C-BGF的体积．

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