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    ）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；    

            

      

              

    证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点      ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，

    ∵ E、O分别为AB、AC的中点     

    ∴ EO∥BC ,又       

    ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②

    综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD  ∵ EF  平面EFO 

    ∴ EF∥平面PAD．

    （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD                          

    ∴ EO⊥CD  又      ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC              

    ∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．

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    10、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；
    （3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有2个时，a的取值范围是（　　）

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    如图，已知矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C，D落在抛物线弧y=-x2+2x（0＜x＜2）上．设点C的横坐标为x．
    （1）将矩形ABCD的面积S（x）表示为x的函数；
    （2）求S（x）取最大值时对应的x值．

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    如图，已知矩形AA1B1B中，AA1=2，AB=1，若矩形AA1C1C是矩形AA1B1B绕AA1旋转而成，记二面角B-AA1-C的大小为θ，θ∈（0，π），E是BC的中点．
    （1）求证：无论θ为何值，A1C∥平面AEB1；
    （2）求直线AB与平面ACB1所成角的正弦值的取值范围．

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    精英家教网如图，已知矩形ABCD的边AB=2，BC=
    		2
    ，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P．
    （1）求证：平面PCE⊥平面PCF；
    （2）设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；
    （3）求二面角A-PE-C的大小．

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