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    17.已知tan（+α）=.

    （Ⅰ）求tanα的值；

    （Ⅱ）求的值.

    17.本小题考查两角和正切公式、倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力.

    （Ⅰ）解：tan（+α）==.

    由tan（+α）=，有=.

    解得tanα=－.

    （Ⅱ）解法一：=

    =

    =tanα－

    =－－

    =－.

    解法二：由（Ⅰ），tanα=－,得sinα=－cosα.

    ∴           sin2α=cos2α.

    1－cos2α=cos2α.

    ∴           cos2α=.

    于是       cos2α=2cos2α－1=,

    sin2α=2sinαcosα=－cos2α=－.

    代入得

    ==－.

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    		2
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    α
    2
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    π
    4
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    （1）已知sinα-cosα=
    17
    13
    ，α∈（0，π），求tanα的值；
    （2）已知tanα=2，求
    2sinα-cosα
    sinα+3cosα
    ．

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