Question

以抛物线y²=12x的焦点为圆心，且与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的两条渐近线相切的圆的方程为

 

．

Answer 1

分析：由抛物线y²=12x可得焦点F（3，0），即为所求圆的圆心．由双曲线

x2

16

-

y2

9

=1得a²=16，b²=9，解得a=4，b=3．可得两条渐近线方程为y=±

3

4

x．利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式即可得出．

解答：解：由抛物线y²=12x可得焦点F（3，0），即为所求圆的圆心．
由双曲线

x2

16

-

y2

9

=1得a²=16，b²=9，解得a=4，b=3．
得两条渐近线方程为y=±

3

4

x．
取渐近线3x+4y=0．
则所求圆的半径r=

|3×3+0|

32+42

=

9

5

．
因此所求的圆的标准方程为：(x-3)2+y2=

81

25

．
故答案为：(x-3)2+y2=

81

25

．

点评：本题考查了抛物线、双曲线、圆的标准方程及其性质，考查了点到直线的距离公式，属于基础题．