Question

若y=x³+x-2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是

（

2

，3

2

-2）或（-

2

，-3

2

-2）

．

Answer 1

分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标．

解答：解：由y=x³+x-2，求导数得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=7，解之得x=±

2

．
当x=

2

时，y=3

2

-2；当x=-

2

时，y=-3

2

-2．
∴切点P₀的坐标为（

2

，3

2

-2）或（-

2

，-3

2

-2）．
故答案为：（

2

，3

2

-2）或（-

2

，-3

2

-2）．

点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题．