Question

已知函数f（x）=+ax²+（1-b²）x，m，a，b∈R。
（l）求函数f（x）的导函数f'（x）。
（2）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求z=a+b的最小值；
（3）当a=1，b=时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围。

Answer 1

解：（1）。
（2）因为函数f（x）是R上的增函数， 所以f'（x）≥0在R上恒成立 则有 即 可用圆面的几何意义（如图）解得z=a+b的最小值为。
（3）①当m>0时，f'（x）=mx2+2x-1是开口向上的抛物线，显然f'（x）在（2，+∞）上存在子区间使得f'（x）> 0，所以m的取值范围是（0，+∞） ②当m=0时，显然成立。 ③当m＜0时，f'（x）=mx2+2x-1是开口向下的抛物线，要使f'（x）在（2，+∞）上存在子区间使f'（x）>0，应满足或 解得或 所以m的取值范围是 则m的取值范围是。