练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a3+b3=2，求证a+b≤2.

    思路分析：要证的不等式与所给的条件之间的联系不明显，而且待证式比已知式次数低，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑用反证法.

    证明：假设a+b＞2，则有a＞2-b，从而

    a3＞8-12b+6b2-b3,

    a3+b3＞6b2-12b+8=6(b-1)2+2.

        所以a3+b3＞2，这与题设条件a3+b3=2矛盾，所以，原不等式a+b≤2成立.

    误区警示

        不能根据已知等式找出几组数值，代入待证不等式中进行验证，验证成立也不能算是证明成功了.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．
    （1）求an，bn；
    （2）设cn=an•bn2，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）设{an}的前n项和为Tn，是否存在常数P、c，使an=p+log2（Tn+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关一模）设等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}为等比数列，若a1=b1=a，a3=b3，a7=b5
    （1）求数列{bn}的公比q；
    （2）将数列{an}，{bn}中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列{cn}，是否存在正整数λ，μ，ω（其中λ＜μ＜ω）使得λ，μ，ω和cλ+λ，cμ+μ，cω+ω均成等差数列？若存在，求出λ，μ，ω的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．
    （1）求an，bn；
    （2）设数学公式，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）设{an}的前n项和为Tn，是否存在常数P、c，使an=p+log2（Tn+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．
    （1）求an，bn；
    （2）设cn=an•bn2，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）设{an}的前n项和为Tn，是否存在常数P、c，使an=p+log2（Tn+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省泰州市靖江市高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．
    （1）求an，bn；
    （2）设，求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）设{an}的前n项和为Tn，是否存在常数P、c，使an=p+log2（Tn+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案