Question

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．

Answer 1

记“甲理论考核合格”为事件A₁；
“乙理论考核合格”为事件A₂；“丙理论考核合格”为事件A₃；
记

.

Ai

为A_i的对立事件，i=1，2，3；记“甲实验考核合格”为事件B₁；
“乙实验考核合格”为事件B₂；“丙实验考核合格”为事件B₃；
（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，
P(C)=P(A1A2

.

A3

+A1

.

A2

A3+

.

A1

A2A3+A1A2A3)
=P(A1A2

.

A3

)+P(A1

.

A2

A3)+P(

.

A1

A2A3)+P(A1A2A3)
=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7
=0.902
∴理论考核中至少有两人合格的概率为0.902
（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件D
P（D）=P[（A₁?B₁）?（A₂?B₂）?（A₃?B₃）]
=P（A₁?B₁）?P（A₂?B₂）?P（A₃?B₃）
=P（A₁）?P（B₁）?P（A₂）?P（B₂）?P（A₃）?P（B₃）
=0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9
=0.254016
≈0.254
∴这三人该课程考核都合格的概率为0.254