Question

如图,正方形的边长为6,E为AD上一点,以AB所在直线为轴将正方形旋转一周,由△ACE与△DCE旋转所得几何体的体积相等,试确定E的位置.

Answer 1

思路解析：判断旋转体的形体与平面图形及轴是相关的.只有明确形体才能建立相关体积的关系式,从而引进未知量,求得结果.

解：设AE＝x,且△ABC绕AB旋转一周所得圆锥的体积为V₀，直角梯形ABCE绕AB旋转一周所得圆台的体积为V₁，正方形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱的体积为V₂.由已知有V₁-V₀＝V₂-V₁，即V₀+V₂＝2V₁,亦即π×6²×6+×6²×6＝2××6×（πx²+36π+6πx）.

整理,得x²+6x-36=0.

解得x=-3-3(舍)或x=-3+3.

∴.

故AE＝-3+3(或E为黄金分割点）.