Question

偶函数f（x）对任意实数x满足f（x+2）=f（x），且当2≤x≤3时，f（x）=x，则当-2≤x≤0时，f（x）的表达式为

 

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Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：先判断出函数为周期函数，再根据偶函数的性质，继而求出函数的解析式．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）以2为最小正周期的周期函数，（图象如图所示）
当-2≤x≤-1时，
∴2≤x+4≤3，
∴f（x+4）=x+4=f（x），
∴f（x）=x+4，
∵函数f（x）为偶函数，
同理可求，
当-1≤x≤0时，
∴f（x）=-x+2
∴f（x）=

-x+2，-1≤x≤0 x+4，-2≤x＜-1

故答案为：f（x）=

-x+2，-1≤x≤0 x+4，-2≤x＜-1

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，函数的周期性，属于中档题．