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    已知函数数学公式（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
    （Ⅱ）当a=2时，在f（x）=0的条件下，求数学公式的值．

    解：（Ⅰ）f（x）=sinx-cosx（一个公式1分）（2分）
    =（4分）
    最小正周期为2π，（5分）
    由，得．（标注1分）（7分）
    （Ⅱ）当f（x）=0时解得（10分）
    =（12分）
    ===（14分）
    分析：（I）a=1，化简可得f（x）=，根据三角函数的性质求解
    （II）a=2，化简可得f（x）=2sinx-cosx=0?tanx=，再把所求的值结合二倍角公式、由“弦”化“切”的技巧化简，把tanx=代入求值．
    点评：（I）主要考查了利用二倍角的正弦、余弦公式化简三角函数，然后利用两角差的正弦公式配成y=Asin（wx+φ）的形式，结合三角函数的性质进行求解
    （II）考查了二倍角公式的应用与由“弦：化”切“的技巧：分子分母同除以cosx（或sinx）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省百所重点高中高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省天水一中高一（下）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，a∈R．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
    （2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省梅州市高二第二学期3月月考理科数学试卷 题型：解答题

     

    已知函数  （a∈R）．

     (1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围； 

    （2）若a=1，1≤x≤e,证明：<.

     

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