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    已知a、b∈R+,且a≠b,求证:a5+b5＞a3b2+a2b3.

    分析:本题考查比较实数大小的方法.?

    ∵a-b＞0?a＞b,∴要证明a＞b,只需证a-b＞0即可,考虑到作差后是含有四项的五次齐次式,故只需将它分解因式,然后考查每一个因式的符号.

    证明:∵(a5+b5)-(a3b2+a2b3)?

    =(a5-a3b2)-(a2b3-b5)?

    =a3(a2-b2)-b3(a2-b2)?

    =(a2-b2)(a3-b3)?

    =(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).?

    又∵a、b∈R+,?

    ∴a+b＞0,a2+ab+b2＞0.?

    又∵a≠b,?

    ∴(a-b)2＞0.?

    ∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)＞0,?

    即(a5+b5)-(a3b2+a2b3)＞0.?

    ∴a5+b5＞a3b2+a2b3.

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    已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）
    A、a2＞b2
    B、（
    1
    2
    ）a＜（
    1
    2
    ）b
    C、lg（a-b）＞0
    D、
    a
    b
    ＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
    A、
    a
    b
    ＞1
    B、a2＞b2
    C、lg（a-b）＞0
    D、(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（　　）
    A、|a+b|＞a-b
    B、|a+b|＜|a|+|b|
    C、2
    		ab
    ≤|a+b|
    D、
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b∈R+，且2a+b=3，则
    3
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
    8+4
    		3
    3
    8+4
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且满足
    2a-b-2≤0
    a-2b+2≥0
    a+b-1≥0
    ，则S=
    2a+b
    a+b
    的取值范围为（　　）

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