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    已知数列{an}中，a1=5且an=3an-1+3n-1(n≥2).

    (1)求a2,a3的值;

    (2)设bn=，是否存在实数λ，使数列{bn}为等差数列，若存在请求其通项bn,若不存在,请说明理由.

    解析：(1)a2=23,a3=95.

    (2)设存在实数λ满足题意由b1+b3=2b2,得,即9（5+λ）+95+λ=6(23+λ).

    ∴λ=.当n≥2时

    bn-bn-1==1.

    ∴{bn}是等差数列.

    ∵首项b1=,公差d=1,

    ∴bn=+(n-1)×1，即bn=n+.

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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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