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将51名学生分成A，B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗．根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗．设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为g（x），其余学生种植树苗所需要的时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．
（1）写出g（x）、h（x）的解析式；
（2）比较g（x）、h（x）的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？

解：（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x
A组所用时间g（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，0＜x＜51，B组所用时间h（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .0＜x＜51．
（2）当 $\text{[math]}$ ，解得x $\text{[math]}$ 时，布置完盆景所需要的时间，多于种植树苗所需要的时间；
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，布置完盆景所需要的时间，少于种植树苗所需要的时间；
这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式为：f（x）= $\text{[math]}$ ．
（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 用时最短，因为 $\text{[math]}$ ，
所以当x=20时，布置完盆景所需要的时间为： $\text{[math]}$ ，种植树苗所需要的时间： $\text{[math]}$ ；最少用时为： $\text{[math]}$ ．
当x=21时，布置完盆景所需要的时间为： $\text{[math]}$ ，种植树苗所需要的时间： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．最少用时为： $\text{[math]}$ ．
所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少．
分析：（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x，可求出A组所用时间g（x）= $\text{[math]}$ ，B组所用时间h（x）= $\text{[math]}$ ，化简即可；
（2）通过比较g（x）、h（x）的大小，确定A组与B组的所需时间，写出分段函数的解析式即可．
（3）通过两组用时比较，计算x=20与x=21时，求出总用时最少者，即可得到结果．
点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题．

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