练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=
    x3
    3
    +x2-3x-4在[0，2]上的最小值是（　　）
    分析：对f（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点进行比较；
    解答：解：∵f（x）=
    x3
    3
    +x2-3x-4在定义域[0，2]上，
    ∴f′（x）=x2+2x-3=（x-1）（x+3），
    令f′（x）=0，解得x=1或-3；
    当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
    当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
    ∴f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，
    ∴f（x）min=f（1）=
    1
    3
    +1-3-4=-
    17
    3
    ；
    故选A；
    点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，这是容易出错的地方；
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    x3
    3
    ，g(x)=t
    2
    3
    x-
    2
    3
    t（t∈R）
    （Ⅰ）当t=8时，求函数y=f（x）-g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求证：当x＞0时，f（x）≥g（x）对任意正实数t成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+x-
    x2
    2
    +
    x3
    3
    -
    x4
    4
    +…+
    x99
    99
    ，g（x）=1-x+
    x2
    2
    -
    x3
    3
    +
    x4
    4
    -…-
    x99
    99
    ．若函数f（x）的零点为x1，函数g（x）的零点为x2，则有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    x33
    +x2+3x-3a（a＜0）．
    （1）若a=-1，P为曲线y=f（x）上一动点，求以P为切点的切线斜率取最大值时的切线方程；
    （2）若x∈[3a，a]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1、x2分别是函数f（x）=
    x3
    3
    +
    1
    2
    ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则
    b-2
    a-1
    的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案