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已知:4cosAcosB=,4sinAsinB=.求(1-cos4A)·(1-cos4B)的值.

答案:
解析:

  答案:解:∵4cosAcosB=①,4sinAsinB=②,

  ①×②得16cosAcosBsinAsinB=2

  ∴4sin2Asin2B=2,∴sin2Asin2B=

  又∵(1-cos4A)(1-cos4B)=2sin22A·2sin22B=4(sin2A·sin2B)2

  =4×=3.

  分析:观察已知条件和被求式的角,一方面应将条件中的角A、B变成2A、2B,另一方面应将被求式中的4A、4B化为2A、2B.


提示:

注意观察已知条件、目标函数中角的差异,通过双向变换,实现角度的统一.


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1
,给定条件p:
π
4
≤x≤
π
2
,条件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(Ⅱ)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参加过培训的人数,求ξ的分布列和期望.
 ξ  0  1  2  3
 P  0.021  0.027  0.243  0.729

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A、(-∞,-
3
]∪[
3
,+∞)
B、[-
3
3
]
C、(-∞,-
3
)∪(
3
,+∞)
D、(-
3
3
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x<0.
若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(  )
A、(-∞,-1)∪(2,+∞)
B、(-1,2)
C、(-2,1)
D、(-∞,-2)∪(1,+∞)

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