Question

如左图示，在四棱锥A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：

(1)求二面角B－AC－D的大小；

(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由AH⊥面BHCD及三视图知： 　　AH＝BH＝HC＝1，， 　　取AC的中点M，过M作MN∥CD交 　　AD于N，则是所求二面角的平面角　　2分 　　，，　， 　　所求二面角的平面角大小为　　6分 　　(2)假设在线段AC上存在点E合题意，记E在HC上的射影为F， 　　设()，则，矛盾．所以不存在点E合题意　　12分 　　(注：也可用向量法)