Question

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x-2|+|y-x|.

(Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

解：(Ⅰ)x、y可能的取值为1,2,3.|x-2|≤1,,|y-x|≤2,ξ≤3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,ξ=3

因此,随机变量ξ的最大值为3. 

有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,P(ξ=3)=

答：随机变量ξ的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为

(Ⅱ)ξ的所有取值为0,1,2,3. 

ξ=0时,只有x=2,y=2这一情况,

ξ=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况

ξ=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况

P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=

则随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

(10分,每对一个给1分)

因此,数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=