Question

若θ为锐角，且cosθ•cos(θ-

π

4

)=

3 2

10

，则tanθ=

 

．

Answer 1

分析：本题是一个由角的正弦和余弦的关系式来求正切的问题，整理关系式发现得到的是关于正弦和余弦的齐次方程，两边同时除以余弦的平方，弦化切，问题转化成解关于正切的一元二次方程的解，注意角的范围．

解答：解：∵cosθ•cos(θ-

π

4

)=

3 2

10

，
∴

2

2

cos2θ+

2

2

sinθcosθ=

3 2

10

，
∴

2 2 cos2θ + 2 2 sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

3 2

10

，
∴

2 2 + 2 2 tanθ

tan2θ+1

=

3 2

10

，
∴3tan²θ-5tanθ-2=0，
∴tanθ=2或tanθ=-1，
∵θ为锐角，
∴tanθ=2，
故答案为：2

点评：本题是一道难度中等的题，表现在以下几个方面第一需要自己根据条件整理写出解析式，再对解析式进行整理运算，应用三角函数之间的关系，这是一个综合题，解题的关键是读懂题意．